2023년 7월 고3 수학 모의고사 22번 풀이

킬러인거야 당연하고 난이도도 꽤 높은 문제였습니다만 못 풀 정도는 아니었습니다.

 

먼저 주어진 함수를 분석하는 것부터 시작해 봅시다!

이렇게 변형해주는 것부터가 이미 상당히 고난이도 이긴 합니다만 이 이후는 꽤 편합니다

 

개수 함수

근의 개수 등을 함수로 표현 한 함수를 개수 함수라고 합니다!(나만 그럼)

개수함수 풀때는 기본적으로 그래프 개형을 파악해서 직접 그려보는게 제일 효율적이라 봅니다.

 

(가) 조건을 보시면 함숫값과 극한값의 차가 2가 되는 지점이 두 군데 있다고 하는데 느낌이 쎄하게

기울기 1인 직선에 동시에 접하는 경우가 눈에 보입니다

 

 

(나) 조건은 생각보다 단순한게 두 정적분이 같기 위해서는 두 함수의 영역이 모두 x 축 위가 되어야 하고 따라서 

f(-1)=0 인 것을 알수 있습니다.

 

 

(다) 조건은 정적분으로 정의된 함수를 미분해 뒀으니 u 자리에 x 가 들어가면 되고 

 

f(x)>=kx 를 모든 실수에서 만족하는 최댓값은 접한다는 뜻 임으로 원점에서의 접선이 루트2 에서 접한다고 보시면 됩니다