2024년 3월 고3 수학 모의고사 22번 풀이

절대값 함수의  구간 내 최대값함수 문제 였습니다. 이제 꽤나 익숙한 유형이라 22번 치고 매우 낮은 난이도 였습니다!

 

절대값 함수

 

절대값 함수는  크게 두 가지 유형으로 그려주시면 됩니다!

 

1. 무시하고 그린 뒤  x축 아래 부분 뒤집어 올리기

2. 절대값 안 쪽이 0이 되는 x 기준으로 구간함수 만들기

 

지금 문제에서는 그래프가 단순하기에 1번으로 그려 주시는걸 추천 합니다!

 

 

 

 

구간 내 최대값 함수

 

정의역 t 에 따라 변하는 구간 에서 f(x) 의 최대값을 치역으로 가지는 함수 입니다.

 

구간이 [t,t+2] 임으로 적당한 t를 잡아서 직접 그려보면서 파악하는 것이 매우 중요합니다

꼭 이렇게 할 때 가장 크거나 가장 작은 것을 먼저 잡아 순서대로 진행하세요!

 

 

미분 불가능

미분이 가능하지 않은 부분을 찾으라고 합니다 우리는 크게

 

불연속인 점

좌미분계수와 우미분계수가 다른점

 

중 하나를 찾아 주면 됩니다! 지금 g(t)는 연속임으로 미분계수가 다른 점을 찾아 볼건데 

위의 구간중 2,4,6, 이 후보가 될 겁니다! 

 

이때 4번은 f(t+2)가 최대가 되다가 t+2가 -1 이 되는 순간부터 극대값이 유지가 될테니 미분가능이고

따라서 2 6이미분이 불가능한 두 점이 되는 것을 알 수 있습니다 

 

 

나머지 계산

 

 

 

 

참고로 이 유형은 작년 평가원 문제에 한 번 나왔습니다! (수능인가 9월인가)

그리고 g(t)를 굳이 직접 그려보면 3번 구간이 없긴합니다(해설참고/풀이에 영향 x)