2024년 5월 고3 수학 모의고사 29번(미적분) 풀이

 

음함수의 미분 - 도형의 활용

기본적으로 음함수의 형태의 식을 세워서 미분 진행하는 유형입니다

풀이방향이 꽤 전형적이고 도형적 성질을 충분히 사용하는게 포인트입니다

 

 

변수잡기!

 

기본적으로 주어진 문자들로만으로 문제가 풀리지 않기에 추가적인 하나의 문자, 정확히는 세타에 의해 변하는 변수를 하나더 잡은 뒤 세 변수 중 두 개가 포함 된 두 개의 항등식을 세워주는게 핵심입니다!

 

지금은 기본적으로 세 개의 후보가 나옵니다!

 

1. 변AP  이 경우는 파푸스의 중선정리가 떠올랐다면 아주 좋은 선택입니다. 

 

2. 각 APQ 가장 정석적인 선택이 됩니다. 뒤에서 다시 보충설명하겠습니다

 

3. 각 ADP 아쉬운 선택이 됩니다 풀이가 불가하지는 않겠지만 계산량이 제일 많은 선택지입니다.

 

추가적으로 할선의 정리를 먼저 떠올려서 진행을 할 수도 있는데 마찬가지로 별로 추천드리고 싶지는 않습니다.

 

 

1번 선택 시

 

사실 변을 잡기보다는 각을 잡는게 우선시 되기는 하지만 지금 그림은 중선정리가 너무 편해서 괜찮은 선택지가 됩니다.

 

 

 

2번 선택

 

 자 우리의 목표는 세타와 f(세타)의 연결입니다. 당연히 기본적으로 삼각법칙을 사용을 해야하기 때문에 f(세타)와 가장 관련 깊은 각ADQ가 필요합니다.

 그러면 자연스럽게 3번이 아니냐 할 수있는데 3번을 선택시 사인 법칙이든 코사인 법칙이든 변AP의 길이가 추가적으로 필요합니다 그럴거면 1번으로 풀겠죠?

 따라서 사인법칙으로 세타와 쉽게 연결할 수 있는 2번을 알파로 두시고  각ADQ를 알파 + 세타로 둬서 진행을 하면 됩니다,

 

 

 

나머지 계산

각 식을 미분해서 연립 잘 해주시고 마무리 해주시면 됩니다!