미적분 5

2023년 7월 고3 수학 모의고사 30번 풀이(미적분)

이번 시험 최고난도를 자랑했을 거라 생각하는 문제입니다 합성함수를 베이스로 극댓값이 나오는 경우가 언제 인지를 확인 하는게 문제에 핵심이었습니다. 일단 미분을 해야 극값을 이야기 할 수 있으니 절대값을 구간을 나눠서 정리해 봅시다 여기서 cos을 처리하고 f(x)=0 일 때에 대해서 확인해봅시다 자 그럼 우리는 f(x) 가 0 일 때는 신경 안 써도 되고 또 cos 은 0이 될 수 없음을 알고 있음으로 이제 극대가 되도록 그래프 위치를 맞춰 줘야 하는데 그 과정을 위해서 sin절대값 그래프를 관찰 해봅시다.

2022년 7월 고3 수학 모의고사 15번 풀이(정답률 6등)

이번 유형은 정적분으로 표현된 함수, 구간함수, 미분가능, 절대값 미분가능 이 적절히 섞여 있는 문제입니다. 정적분으로 표현된 함수 / 미분가능 일단 정적분으로 표현된 함수가 있으면 언제나 해야 하는 미분/대입을 진행합시다. 하는김에 미분 가능성도 따지고 갑시다! 미분 가능성은 함수의 연속, 도함수의 연속을 따져 주시면 됩니다. f(x)를 구했음으로 g(x)를 정확하게 나타내서 그래프까지 깔끔하게 그려 봅시다, g`(x) 구할 때 따로 미분하지 말고 적분 전에 구한식을 활용하면 훨씬 빠르게 진행 가능하겠죠? 이제 h(x)를 살펴 봅시다. 절대값함수의 미분가능성 절대값 함수는 기본적으로 절대값 안쪽이 0이 될 때 접혀 올려지므로 미분이 불가능합니다 예외적으로 미분계수가 0이되면 접혀지더라도 좌우 미분계수가..

2022년 7월 고3 수학 모의고사 28번 풀이(정답률 7등)

유형은 적분 퍼즐입니다. 정적분을 사용해서 퍼즐처럼 값을 찾아서 맞춰주는게 핵심입니다! 주어진 정보들을 먼저 분석합시다! 정보 분석 도함수가 연속 - 미분가능 (가) 우함수 (y축대칭함수) 표현 (교육과정 상 사라질 표현이긴함..) (나) 주기가 2인 주기함수 자 중요한 건 우함수와 주기적인 성질을 사용해서 정적분의 구간을 재조정할 거라는 걸 인지하는 거라 봅니다! 그 전에 몇 가지 우함수의 성질을 알아봅시다 우함수, 기함수의 곱셈 우함수 X 우함수 = 우함수 우함수 X 기함수 = 기함수 기함수 X 기함수= 우함수 이 성질을 사용해서 주어진 정적분을 한번 변형해봅시다! 주기함수 변형 일단 주기가 2인 함수와 주기가 1인 함수를 곱하면 주기는 최소공배수를 따라가게 됩니다. 따라서 f(x)cos2πx 의 주..