2022년 7월 고3 수학 모의고사 15번 풀이(정답률 6등)

이번 유형은 정적분으로 표현된 함수, 구간함수, 미분가능, 절대값 미분가능 이 적절히 섞여 있는 문제입니다.

정적분으로 표현된 함수 / 미분가능

 

일단 정적분으로 표현된 함수가 있으면 언제나 해야 하는 미분/대입을 진행합시다. 하는김에

 

미분 가능성도 따지고 갑시다! 미분 가능성은 함수의 연속, 도함수의 연속을 따져 주시면 됩니다.

f(x)를 구했음으로 g(x)를 정확하게 나타내서 그래프까지 깔끔하게 그려 봅시다,

g`(x) 구할 때 따로 미분하지 말고 적분 전에 구한식을 활용하면 훨씬 빠르게 진행 가능하겠죠?

 

이제 h(x)를 살펴 봅시다. 

절대값함수의 미분가능성

 

절대값 함수는 기본적으로 절대값 안쪽이 0이 될 때 접혀 올려지므로 미분이 불가능합니다

예외적으로 미분계수가 0이되면 접혀지더라도 좌우 미분계수가 같음으로 미분이 가능합니다!

 

좀 더 쉽게 생각하면 두번이상 0이 되면 미분가능 한번만 0이면 미분 불가입니다.

 

위에서 그린 그래프를 보면서 g(a) 위치를 유추해 봅시다!