Math N Job

킬러인거야 당연하고 난이도도 꽤 높은 문제였습니다만 못 풀 정도는 아니었습니다. 먼저 주어진 함수를 분석하는 것부터 시작해 봅시다! 이렇게 변형해주는 것부터가 이미 상당히 고난이도 이긴 합니다만 이 이후는 꽤 편합니다 개수 함수 근의 개수 등을 함수로 표현 한 함수를 개수 함수라고 합니다!(나만 그럼) 개수함수 풀때는 기본적으로 그래프 개형을 파악해서 직접 그려보는게 제일 효율적이라 봅니다. (가) 조건을 보시면 함숫값과 극한값의 차가 2가 되는 지점이 두 군데 있다고 하는데 느낌이 쎄하게 기울기 1인 직선에 동시에 접하는 경우가 눈에 보입니다 (나) 조건은 생각보다 단순한게 두 정적분이 같기 위해서는 두 함수의 영역이 모두 x 축 위가 되어야 하고 따라서 f(-1)=0 인 것을 알수 있습니다. (다) ..

이번 시험 최고난도를 자랑했을 거라 생각하는 문제입니다 합성함수를 베이스로 극댓값이 나오는 경우가 언제 인지를 확인 하는게 문제에 핵심이었습니다. 일단 미분을 해야 극값을 이야기 할 수 있으니 절대값을 구간을 나눠서 정리해 봅시다 여기서 cos을 처리하고 f(x)=0 일 때에 대해서 확인해봅시다 자 그럼 우리는 f(x) 가 0 일 때는 신경 안 써도 되고 또 cos 은 0이 될 수 없음을 알고 있음으로 이제 극대가 되도록 그래프 위치를 맞춰 줘야 하는데 그 과정을 위해서 sin절대값 그래프를 관찰 해봅시다.

연속과 불연속을 활용하는 문제로 확답형 문제가 나왔습니다. 난이도는 꽤 낮았습니다 연속 불연속 연속,불연속의 가장 핵심은 점에서 확인하자 입니다 물론 좌 우 함의 값을 확인 하는 겁니다! 지금 g(x)를 보면 -3 지점과 0에서 불연속인 것이 확인 가능하고 g(x-3) 을 생각하면 x 가 0에서와 3에서 불연속인 것을 알 수 있습니다. 자 그럼 두 함수의 곱으로 이루어 져 있으니 각 점에 성질에 따라 어떻게 변하는지를 봅시다! 연속 X 연속 = 연속 연속 X 불연속 - 연속인 지점의 값이 0 일때만 연속 불연속 X 불연속 - 매번 확인 해줘야합니다. f(-3)=f(0)=a 라고 하면 x=-3 g(x) g(x-3) x=0 g(x) g(x-3) x=3 g(x) g(x-3) 좌 a f(-6) 좌 -a a 좌 ..

무난한 3차함수 개형 문제였습니다만 최근 정부 측에서 이야기한 교육과정 외 표현이 있어서 좋은 문제는 아니라고 보입니다. 점대칭과 선대칭 점대칭 함수는 원점대칭 함수인 기함수, 선대칭 함수는 y축 대칭 함수인 우함수에서 생각을 확장해주시는게 좋습니다! 표현법은 (a,b) 에 점대칭이면 $$f(a+x)+f(a-x)=2b$$ y=a 에 선대칭이면 $$f(x-a)=f(x+a)$$ 라고 표현할 수 있습니다! 여튼 문제에 가 조건을 보시면 이제 (1,0)에 대칭인 삼차함수라는 것을 알 수 있습니다! 3차함수의 대칭성 이제 워낙 유명해서 모르는 사람이 없지만 3차함수는 어느 한 점에 의해 대칭성을 지닙니다. 실제로는 변곡점에서 지만 교육과정상 수2에 포함되지 않기에 저는 "삼차함수의 중심" 이라고 부릅니다! 구하는..

삼각법칙 문제입니다! 난이도가 생각보다 많이 높았습니다. 외접원의 어쩌고~ 일단 제일 눈에 뛰는 건 EC의 길이와 CDE 외접원의 반지름의 길이 입니다. 당연히 사인 법칙을 활용해서 각 EDC 를 구해 주도록 합시다! 여기서 엇각의 성질을 사용해서 각 ABE 가 각 EDC 와 같음을 볼 수 있습니다. 추가적으로 각 BEA 가 직각인 걸 사용하면 직각 이등변 삼각형까지 구해 낼 수가 있습니다. 사인 법칙 vs 코사인 법칙 길이를 문자로 표현을 했고 주어진 AFC 각을 포함해서 많은 각의 정보를 구했습니다. 각은 많이 알고 길이는 적게 알기 때문에 사인법칙을 추가적으로 활용해서 변을 표현하고 그 후에 코사인 법칙을 써야 한다고 계획을 세울 수 있습니다. 닮음 활용하기 평행사변형이나 직각 삼각형 같은 특수 도..

등차수열 문제입니다! 시그마와 절대값이 포함된 부등식이 나와 있습니다. 일반적으로 부등호는 문제를 시작하는 정보로는 조금 무리가 있는데 지금은 부등호만 3개가 있기 때문에 셋 중에 하나를 사용해 줘야 할 것 같습니다. 등차수열 합은 합을 의미하지 않는다 등차수열 합은 실제로 합을 구해라는 뜻이 아닌 경우가 많습니다. 이렇게 숨어있는 의미를 잘 생각해 주어야 합니다! 공차와 한 항을 안다면 우리는 이제 m+1 번째 항과 공차를 알기 때문에 나 식으로 넘어가서 부등식을 진행해줍시다 그 후 밑에 21번째 항 부등식으로 마무리할 것 같습니다.

2023년 7월 11일에 시행 된 2024년 대비 7월 모의고사입니다 전과목 풀페이지로 편집되어 있습니다!

이번 유형은 정적분으로 표현된 함수, 구간함수, 미분가능, 절대값 미분가능 이 적절히 섞여 있는 문제입니다. 정적분으로 표현된 함수 / 미분가능 일단 정적분으로 표현된 함수가 있으면 언제나 해야 하는 미분/대입을 진행합시다. 하는김에 미분 가능성도 따지고 갑시다! 미분 가능성은 함수의 연속, 도함수의 연속을 따져 주시면 됩니다. f(x)를 구했음으로 g(x)를 정확하게 나타내서 그래프까지 깔끔하게 그려 봅시다, g`(x) 구할 때 따로 미분하지 말고 적분 전에 구한식을 활용하면 훨씬 빠르게 진행 가능하겠죠? 이제 h(x)를 살펴 봅시다. 절대값함수의 미분가능성 절대값 함수는 기본적으로 절대값 안쪽이 0이 될 때 접혀 올려지므로 미분이 불가능합니다 예외적으로 미분계수가 0이되면 접혀지더라도 좌우 미분계수가..

유형은 적분 퍼즐입니다. 정적분을 사용해서 퍼즐처럼 값을 찾아서 맞춰주는게 핵심입니다! 주어진 정보들을 먼저 분석합시다! 정보 분석 도함수가 연속 - 미분가능 (가) 우함수 (y축대칭함수) 표현 (교육과정 상 사라질 표현이긴함..) (나) 주기가 2인 주기함수 자 중요한 건 우함수와 주기적인 성질을 사용해서 정적분의 구간을 재조정할 거라는 걸 인지하는 거라 봅니다! 그 전에 몇 가지 우함수의 성질을 알아봅시다 우함수, 기함수의 곱셈 우함수 X 우함수 = 우함수 우함수 X 기함수 = 기함수 기함수 X 기함수= 우함수 이 성질을 사용해서 주어진 정적분을 한번 변형해봅시다! 주기함수 변형 일단 주기가 2인 함수와 주기가 1인 함수를 곱하면 주기는 최소공배수를 따라가게 됩니다. 따라서 f(x)cos2πx 의 주..

2022년 7월 6일에 실시한 2023년 대비 교육청 모의고사 각 과목별 시험지 및 해설지 입니다!