2023년 7월 고3 수학 모의고사 11번 풀이

무난한 3차함수 개형 문제였습니다만 최근 정부 측에서 이야기한 교육과정 외 표현이 있어서

좋은 문제는 아니라고 보입니다.

점대칭과 선대칭

점대칭 함수는 원점대칭 함수인 기함수, 선대칭 함수는 y축 대칭 함수인 우함수에서 생각을 확장해주시는게 좋습니다!

 

표현법은 (a,b) 에 점대칭이면 

 

$$f(a+x)+f(a-x)=2b$$ 

 

y=a 에 선대칭이면

 

$$f(x-a)=f(x+a)$$

 

라고 표현할 수 있습니다!

 

여튼 문제에 가 조건을 보시면 이제 (1,0)에 대칭인 삼차함수라는 것을 알 수 있습니다!

 

3차함수의 대칭성

이제 워낙 유명해서 모르는 사람이 없지만 3차함수는 어느 한 점에 의해 대칭성을 지닙니다.

실제로는 변곡점에서 지만 교육과정상 수2에 포함되지 않기에 저는 "삼차함수의 중심" 이라고 부릅니다!

구하는 법은 

 

$$ax^3+bx^2+cx+d$$ 에서 

$$-b/3a$$ 의 값을 구해 주시면 됩니다!

 

따라서 지금 문제에서 우리는 주어진 f(x)를

 

$$f(x)=x^3-3x+ax+b$$

 

라고 둘 수 있으며 추가적으로 f(1)=0 인것도 알고 있습니다!

 

 

정적분의 정의

정적분의 정의를 완벽하게 알고 있는 학생은 의외로 많지 않습니다

 

정적분은 부정적분의 변화량 이라고 정의되고 있습니다. 따라서 나 식은 함수값의 차라고 생각을 하면

될 것 같습니다.