2023년 7월 고3 수학 모의고사 14번 풀이

연속과 불연속을 활용하는 문제로 확답형 문제가 나왔습니다. 난이도는 꽤 낮았습니다

 

연속 불연속

연속,불연속의 가장 핵심은 점에서 확인하자 입니다 물론 좌 우 함의 값을 확인 하는 겁니다!

 

지금 g(x)를 보면 -3 지점과 0에서 불연속인 것이 확인 가능하고

      g(x-3) 을 생각하면 x 가 0에서와 3에서 불연속인 것을 알 수 있습니다.

 

자 그럼 두 함수의 곱으로 이루어 져 있으니 각 점에 성질에 따라 어떻게 변하는지를 봅시다!

 

연속 X 연속 = 연속

 

연속 X 불연속 - 연속인 지점의 값이 0 일때만 연속

 

불연속 X 불연속 - 매번 확인 해줘야합니다.

f(-3)=f(0)=a 라고 하면

x=-3	g(x)	g(x-3)	x=0	g(x)	g(x-3)	x=3	g(x)	g(x-3)
좌	a	f(-6)	좌	-a	a	좌	f(3)	-a
함	-a	f(-6)	함	a	-a	함	f(3)	a
우	a	f(-6)	우	a	-a	우	f(3)	a

의 표가 완성되고

f(-6) =0 이면 f(3)은 0이 아니고 3에서 불연속

f(3) =0 이면 f(-6)은 0이 아니고 -6에서 불연속 이 된다는 것을 알 수 있습니다.

 

따라서 ㄱ,ㄴ 은 정답이 되고 ㄷ 은 f(3) 이 0 일 때를 말합니 살펴 보도록 합시다  

 

일단 식을 세워 보면